fix 12.13

docs/chapter12/chapter12.md

@@ -141,7 +141,7 @@ $$
 |\mathcal{H}| e^{-m \epsilon} \leqslant \delta
 $$
 
-[解析]：回到我们要回答的问题：到底需要多少样例才能学得目标概念$c$的有效近似。只要训练集$D$的规模能使学习算法$\mathcal{L}$以概率$1-\delta$找到目标假设的$\epsilon$近似即可。根据式12.12，学习算法$\mathcal{L}$生成的假设大于目标假设的$\epsilon$近似的概率为$P\left(h \in \mathcal{H}: E(h)>\epsilon \wedge \widehat{E}(h)=0\right)<\vert\mathcal{H}\vert e^{-m\epsilon}$，因此学习算法$\mathcal{L}$生成的假设落在目标假设的$\epsilon$近似的概率为$1-P\left(h \in \mathcal{H}: E(h)>\epsilon \wedge \widehat{E}(h)=0\right)\ge 1-\vert\mathcal{H}\vert e^{-m\epsilon}$，这个概率我们希望是$1-\delta$，因此$1-\delta\geqslant 1-\vert\mathcal{H}\vert e^{-m\epsilon}\Rightarrow\vert\mathcal{H}\vert e^{-m\epsilon}\leqslant\delta$
+[解析]：回到我们要回答的问题：到底需要多少样例才能学得目标概念$c$的有效近似。只要训练集$D$的规模能使学习算法$\mathcal{L}$以概率$1-\delta$找到目标假设的$\epsilon$近似即可。根据式12.12，学习算法$\mathcal{L}$生成的假设大于目标假设的$\epsilon$近似的概率为$P\left(h \in \mathcal{H}: E(h)>\epsilon \wedge \widehat{E}(h)=0\right)<\vert\mathcal{H}\vert e^{-m\epsilon}$，因此学习算法$\mathcal{L}$生成的假设落在目标假设的$\epsilon$近似的概率为$1-P\left(h \in \mathcal{H}: E(h)>\epsilon \wedge \widehat{E}(h)=0\right)\ge 1-\vert\mathcal{H}\vert e^{-m\epsilon}$，这个概率我们希望至少要达到达到$1-\delta$，因此$1-\vert\mathcal{H}\vert e^{-m\epsilon}\geqslant 1-\delta\Rightarrow\vert\mathcal{H}\vert e^{-m\epsilon}\leqslant\delta$