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@@ -7,11 +7,16 @@
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### 15.1.1 式(15.2)和式(15.3)的解释
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似然率统计量LRS定义为：
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$$\mathrm{LRS}=2 \cdot\left(\hat{m}_{+} \log _{2} \frac{\left(\frac{\hat{m}_{+}}{\hat{m}_{+}+\hat{m}_{-}}\right)}{\left(\frac{m_{+}}{m_{+}+m_{-}}\right)}+\hat{m}_{-} \log _{2} \frac{\left(\frac{\hat{m}_{-}}{\hat{m}_{+}+\hat{m}_{-}}\right)}{\left(\frac{m_{-}}{m_{+}+m_{-}}\right)}\right)$$
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-同时，根据对数函数的定义，我们可以对式(15.3)进行化简： $$\begin{aligned}
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+
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+同时，根据对数函数的定义，我们可以对式(15.3)进行化简：
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+
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+$$\begin{aligned}
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\mathrm{F}_{-} \text {Gain }&=\hat{m}_{+} \times\left(\log _{2} \frac{\hat{m}_{+}}{\hat{m}_{+}+\hat{m}_{-}}-\log _{2} \frac{m_{+}}{m_{+}+m_{-}}\right)\\
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&=\hat{m}_{+}\left(\log_{2}\frac{\frac{\hat{m}_{+}}{\hat{m}_{+}+\hat{m}_{-}}}{\frac{m_{+}}{m_{+}+m_{-}}}\right)
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\end{aligned}$$
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+
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可以观察到F_Gain即为式(15.2)中LRS求和项中的第一项。这里"西瓜书"中做了详细的解释，FOIL仅考虑正例的信息量，由于关系数据中正例数旺旺远少于反例数，因此通常对正例应该赋予更多的关注。
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## 15.2 归纳逻辑程序设计
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@@ -28,8 +33,11 @@ $C=A\vee B$，把$A=C_1 - \{L\}$和$L=C_2-\{\neg L\}$带入即得。
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根据式(15.7) $C=\left(C_1-\{L\}\right) \vee\left(C_2-\{\neg L\}\right)$
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和析合范式的删除操作，等式两边同时删除析合项$C_2-\{\neg L\}$有：
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$$C - (C_1 - \{L\}) = C_2-\{\neg L\}$$
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+
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再次运用析合范式删除操作符的逆定义，等式两边同时加上析合项$\{\neg L\}$有：
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+
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$$C_2=\left(C-\left(C_1-\{L\}\right)\right) \vee\{\neg L\}$$
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### 15.2.4 式(15.10)的解释
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@@ -54,6 +62,10 @@ $q \leftarrow A \wedge C$的共同逻辑子句$A$提取出来，并用逻辑文
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### 15.2.8 式(15.16)的推导
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-$\theta_1$为作者笔误，由15.9 $$\begin{aligned}
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+$\theta_1$为作者笔误，由15.9
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+$$\begin{aligned}
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C_{2}&=\left(C-\left(C_{1}-\{L_1\}\right)\right) \vee\{L_2\}\\
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-\end{aligned}$$ 因为 $L_2=(\neg L_1\theta_1)\theta_2^{-1}$，替换得证。
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+\end{aligned}$$
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+因为 $L_2=(\neg L_1\theta_1)\theta_2^{-1}$，替换得证。
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