add chapter15

docs/chapter15/chapter15.md

@@ -0,0 +1,100 @@
+## 15.2
+
+$$
+\mathrm{LRS}=2 \cdot\left(\hat{m}_{+} \log _{2} \frac{\left(\frac{\hat{m}_{+}}{\hat{m}_{+}+\hat{m}_{-}}\right)}{\left(\frac{m_{+}}{m_{+}+m_{-}}\right)}+\hat{m}_{-} \log _{2} \frac{\left(\frac{\hat{m}_{-}}{\hat{m}_{+}+\hat{m}_{-}}\right)}{\left(\frac{m_{-}}{m_{+}+m_{-}}\right)}\right)
+$$
+
+[解析]：似然率统计量(Likelihood Ratio Statistics)的定义式。
+
+## 15.3
+
+$$
+\mathrm{F}_{-} \text {Gain }=\hat{m}_{+} \times\left(\log _{2} \frac{\hat{m}_{+}}{\hat{m}_{+}+\hat{m}_{-}}-\log _{2} \frac{m_{+}}{m_{+}+m_{-}}\right)
+$$
+
+[解析]：FOIL增益(FOIL gain)的定义式。
+
+## 15.6
+
+$$
+(A \vee B)-\{B\}=A
+$$
+
+[解析]：析合范式的删除操作定义式，表示在$A$和$B$的析合式中删除成分$B$，得到成分$A$。
+
+## 15.7
+
+$$
+C=\left(C_{1}-\{L\}\right) \vee\left(C_{2}-\{\neg L\}\right)
+$$
+
+[解析]：$C=A\vee B$，把$A=C_1 - \{L\}$和$L=C_2-\{\neg L\}$带入即得。
+
+## 15.9
+
+$$
+C_{2}=\left(C-\left(C_{1}-\{L\}\right)\right) \vee\{\neg L\}
+$$
+
+[解析]：由式15.7可知
+$$
+C_2-\{\neg L\} = C - (C_1 - \{L\})
+$$
+由式15.6 移项即证得。
+
+## 15.10
+
+$$
+\frac{p \leftarrow A \wedge B  \quad q \leftarrow A}{p \leftarrow q \wedge B  \quad q \leftarrow A}
+$$
+
+[解析]：吸收(absorption)操作的定义。
+
+## 15.11
+
+$$
+\frac{p \leftarrow A \wedge B \quad p \leftarrow A \wedge q}{q \leftarrow B \quad p \leftarrow A \wedge q}
+$$
+
+[解析]：辨识(identification)操作的定义。
+
+## 15.12
+
+$$
+\frac{p \leftarrow A \wedge B\quad p \leftarrow A \wedge q }{q \leftarrow B\quad p \leftarrow A \wedge q \quad q \leftarrow C} 
+$$
+
+[解析]：内构(intra-construction)操作的定义。
+
+## 15.13
+
+$$
+\frac{p \leftarrow A \wedge B\quad q \leftarrow r \wedge C}{p \leftarrow r \wedge B\quad r \leftarrow A \quad q \leftarrow r \wedge C} 
+$$
+
+[解析]：互构(inter-construction)操作的定义。
+
+## 15.14
+
+$$
+C=\left(C_{1}-\left\{L_{1}\right\}\right) \theta \vee\left(C_{2}-\left\{L_{2}\right\}\right) \theta
+$$
+
+[解析]：由式15.7，分别对析合的两个子项进行归结即得证。
+
+## 15.16
+
+$$
+C_{2}=\left(C-\left(C_{1}-\left\{L_{1}\right\}\right) \theta_{1} \vee\left\{\neg L_{1} \theta_{1}\right\}\theta_{2}^{-1}\right) 
+$$
+
+[推导]：这里$\theta_2^{-1}$应该放在括号里，可能是作者的笔误。由15.9
+$$
+\begin{aligned}
+C_{2}&=\left(C-\left(C_{1}-\{L_1\}\right)\right) \vee\{L_2\}\\
+\end{aligned}
+$$
+因为 $L_2=(\neg L_1\theta_1)\theta_2^{-1}$，因此对析合的两个子项分别做归一得证。
+
+
+