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@@ -98,6 +98,7 @@ $$\boldsymbol w_j=\sum_{i=1}^{m} \phi\left(\boldsymbol{x}_{i}\right) \alpha_{i}^
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其中，$\boldsymbol{\alpha}^j=(\alpha_{1}^j;\alpha_{2}^j;...;\alpha_{m}^j)\in \mathbb{R}^{m \times 1} $。所以公式(10.21)可以进一步变换为
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$$\mathbf{Z}\mathbf{Z}^{\mathrm{T}}\mathbf{Z}\boldsymbol{\alpha}^j=\lambda_j\mathbf{Z}\boldsymbol{\alpha}^j $$
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$$\mathbf{Z}\mathbf{Z}^{\mathrm{T}}\mathbf{Z}\boldsymbol{\alpha}^j=\mathbf{Z}\lambda_j\boldsymbol{\alpha}^j $$
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+由于主成分分析的目标是求出$\boldsymbol w_j$，也等价于要求出满足上式的$\boldsymbol{\alpha}^j$，显然，此时满足$\mathbf{Z}^{\mathrm{T}}\mathbf{Z}\boldsymbol{\alpha}^j=\lambda_j\boldsymbol{\alpha}^j $的$\boldsymbol{\alpha}^j$一定满足上式，所以问题转化为了求解满足下式的$\boldsymbol{\alpha}^j$：
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$$\mathbf{Z}^{\mathrm{T}}\mathbf{Z}\boldsymbol{\alpha}^j=\lambda_j\boldsymbol{\alpha}^j $$
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令$\mathbf{Z}^{\mathrm{T}}\mathbf{Z}=\mathbf{K}$，那么上式可化为
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$$\mathbf{K}\boldsymbol{\alpha}^j=\lambda_j\boldsymbol{\alpha}^j $$
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Sm1les