增加公式10.24推导

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@@ -89,6 +89,20 @@ $$-\text { tr }(\mathbf W^T\mathbf X\mathbf X^T\mathbf W)=-\text { tr }(\mathbf
 $$\mathbf X\mathbf X^T\boldsymbol w_i=\lambda _i\boldsymbol w_i$$
 此即为式（10.17）。
 
+## 10.24
+$$\mathbf{K}\boldsymbol{\alpha}^j=\lambda_j\boldsymbol{\alpha}^j $$
+[推导]：已知$\boldsymbol z_i=\phi(\boldsymbol x_i)$，类比$\mathbf{X}=\{\boldsymbol x_1,\boldsymbol x_2,...,\boldsymbol x_m\}$可以构造$\mathbf{Z}=\{\boldsymbol z_1,\boldsymbol z_2,...,\boldsymbol z_m\}$，所以公式(10.21)可变换为
+$$\left(\sum_{i=1}^{m} \phi(\boldsymbol{x}_{i}) \phi(\boldsymbol{x}_{i})^{\mathrm{T}}\right)\boldsymbol w_j=\left(\sum_{i=1}^{m} \boldsymbol z_i \boldsymbol z_i^{\mathrm{T}}\right)\boldsymbol w_j=\mathbf{Z}\mathbf{Z}^{\mathrm{T}}\boldsymbol w_j=\lambda_j\boldsymbol w_j $$
+又由公式(10.22)可知
+$$\boldsymbol w_j=\sum_{i=1}^{m} \phi\left(\boldsymbol{x}_{i}\right) \alpha_{i}^j=\sum_{i=1}^{m} \boldsymbol z_i \alpha_{i}^j=\mathbf{Z}\boldsymbol{\alpha}^j$$
+其中，$\boldsymbol{\alpha}^j=(\alpha_{1}^j;\alpha_{2}^j;...;\alpha_{m}^j)\in \mathbb{R}^{m \times 1} $。所以公式(10.21)可以进一步变换为
+$$\mathbf{Z}\mathbf{Z}^{\mathrm{T}}\mathbf{Z}\boldsymbol{\alpha}^j=\lambda_j\mathbf{Z}\boldsymbol{\alpha}^j $$
+$$\mathbf{Z}\mathbf{Z}^{\mathrm{T}}\mathbf{Z}\boldsymbol{\alpha}^j=\mathbf{Z}\lambda_j\boldsymbol{\alpha}^j $$
+$$\mathbf{Z}^{\mathrm{T}}\mathbf{Z}\boldsymbol{\alpha}^j=\lambda_j\boldsymbol{\alpha}^j $$
+令$\mathbf{Z}^{\mathrm{T}}\mathbf{Z}=\mathbf{K}$，那么上式可化为
+$$\mathbf{K}\boldsymbol{\alpha}^j=\lambda_j\boldsymbol{\alpha}^j $$
+此式即为公式(10.24)，其中矩阵$\mathbf{K}$的第i行第j列的元素$(\mathbf{K})_{ij}=\boldsymbol z_i^{\mathrm{T}}\boldsymbol z_j=\phi(\boldsymbol x_i)^{\mathrm{T}}\phi(\boldsymbol x_j)=\kappa\left(\boldsymbol{x}_{i}, \boldsymbol{x}_{j}\right)$
+
 ## 10.28
 $$w_{ij}=\cfrac{\sum\limits_{k\in Q_i}C_{jk}^{-1}}{\sum\limits_{l,s\in Q_i}C_{ls}^{-1}}$$
 [推导]：已知