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14.26
假设变量$x$所在的空间有$n$个状态($s_1,s_2,..,s_n$)，定义在该空间上的一个转移矩阵$T(n\times n)$如果满足一定的条件则该马尔可夫过程存在一个稳态分布$\pi$,使得 $$ \begin{aligned} \pi T=\pi \end{aligned} \tag{1} $$ 其中，$\pi$是一个是一个$n$维向量，代表维向量，代表$s_1,s_2,..,s_n$对应的概率。反过来，如果我们希望采样得到符合某个分布对应的概率。反过来，如果我们希望采样得到符合某个分布$\pi$的一系列变量的一系列变量$x_1,x_2,..,x_t$, 应当采用哪一个转移矩阵，应当采用哪一个转移矩阵$T(n\times n)$呢？
事实上，转移矩阵只需要满足马尔可夫细致平稳条件 $$ \begin{aligned} \pi (i)T(i,j)=\pi (j)T(j,i) \end{aligned} \tag{2} $$ 即公式$14.26$，这里采用的符号略有区别是因为西瓜书的表述容易使人混淆. 证明如下 $$ \begin{aligned} \pi T(j) = \sum _i \pi (i)T(i,j) = \sum _i \pi (j)T(j,i) = \pi(j) \end{aligned} \tag{3} $$ 假设采样得到的序列为$x_1,x2,..,x{t-1},xt$，则可以使用$$MH$$算法来使得$x{t-1}$(假设为状态$s_i$)转移到$x_t$(假设为状态$s_j$)的概率满足式$(2)$.
14.28
这个公式其实是拒绝采样的一个trick，因为基于式$14.27$只需要
$$
\begin{aligned}
A(x^* | x^{t-1}) &= p(x^)Q(x^{t-1} | x^) \
A(x^{t-1} | x^) &= p(x^{t-1})Q(x^ | x^{t-1})
\end{aligned}
\tag{4}
$$
即可满足式$14.26$，但是实际上等号右边的数值可能比较小，比如各为0.1和0.2，那么好不容易才到的样本只有百分之十几得到利用，所以不妨将接受率设为0.5和1，则细致平稳分布条件依然满足，样本利用率大大提高。所以可以将$(4)$改进为
$$
\begin{aligned}
A(x^* | x^{t-1}) &= \frac{p(x^)Q(x^{t-1} | x^)}{Norm} \
A(x^{t-1} | x^) &= \frac{p(x^{t-1})Q(x^ | x^{t-1}) }{Norm}
\end{aligned}
\tag{5}
$$
其中
$$
\begin{aligned}
Norm = max(p(x^{t-1})Q(x^* | x^{t-1}),p(x^)Q(x^{t-1} | x^))
\end{aligned}
\tag{6}
$$
即教材的$14.28$.