PumpkinBook/docs/chapter7/chapter7.md

7.5

$$R(c|\boldsymbol x)=1−P(c|\boldsymbol x)$$ [推导]：由式7.1和式7.4可得： $$R(c_i|\boldsymbol x)=1*P(c_1|\boldsymbol x)+1*P(c_2|\boldsymbol x)+...+0*P(c_i|\boldsymbol x)+...+1*P(cN|\boldsymbol x)$$ 又$\sum{j=1}^{N}P(c_j|\boldsymbol x)=1$，则： $$R(c_i|\boldsymbol x)=1-P(c_i|\boldsymbol x)$$ 此即为式7.5

7.17-7.18

$$P{(\boldsymbol x{i}|c)}\in[0,1]$$ $$p{(\boldsymbol x{i}| c)}$$ [解析]：式(7.17)所得$P{(\boldsymbol x{i}|c)}\in[0,1]$为条件概率，但式(7.18)所得$p{(\boldsymbol x{i}| c)}$为条件概率密度而非概率，其值并不在局限于区间[0,1]之内。

7.23

$$P(c|\boldsymbol x)\propto{\sum{i=1 \atop |D{x{i}}|\geq m'}^{d}}P(c,x{i})\prod_{j=1}^{d}P(x_j|c,xi)$$ [推导]： $$\begin{aligned} P(c|\boldsymbol x)&=\cfrac{P(\boldsymbol x,c)}{P(\boldsymbol x)}\ &=\cfrac{P\left(x{1}, x{2}, \ldots, x{d}, c\right)}{P(\boldsymbol x)}\ &=\cfrac{P\left(x{1}, x{2}, \ldots, x{d} | c\right) P(c)}{P(\boldsymbol x)} \ &=\cfrac{P\left(x{1}, \ldots, x{i-1}, x{i+1}, \ldots, x{d} | c, x{i}\right) P\left(c, x{i}\right)}{P(\boldsymbol x)} \ \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} P(c|\boldsymbol x)&\propto P(c,x{i})P(x{1},…,x{i-1},x{i+1},…,x{d}|c,x{i}) \ &=P(c,x{i})\prod _{j=1}^{d}P(x_j|c,xi) \end{aligned}$$ $$P(c|\boldsymbol x)\propto{\sum{i=1 \atop |D{x{i}}|\geq m'}^{d}}P(c,x{i})\prod{j=1}^{d}P(x_j|c,xi)$$ 此即为式7.23，由于式(7.24)和式(7.25)的使用到了$|D{c,x{i}}|$与$|D{c,x{i},x{j}}|$，若$|D{x{i}}|$集合中样本数量过少，则$|D{c,x{i}}|$与$|D{c,x{i},x{j}}|$将会更小，因此在式(7.23)中要求$|D{x_{i}}|$集合中样本数量不少于$m'$。

附录

勘误

7.3节例子计算有笔误，第152页的第9个等式应为$P{(凹陷|\boldsymbol 是)}=\cfrac{5}{8}$。截止到目前（第28次印刷），西瓜书官方勘误修订仅在第8次印刷时修正了第3个等式$P{(蜷缩|\boldsymbol 是)}$，但第9个等式仍未修正（若修正第84页的西瓜数据集3.0也可，但亦未修正）。