修正10.28

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@@ -144,13 +144,12 @@ $$\cfrac{\partial \left[\boldsymbol{w_i}^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\m
 $$\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i\boldsymbol{w_i}=-\frac{1}{2}\lambda \boldsymbol{I}$$
 若$\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i$可逆，则
 $$\boldsymbol{w_i}=-\frac{1}{2}\lambda(\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i)^{-1}\boldsymbol{I}$$
-又因为$\boldsymbol{w_i}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{I}=\boldsymbol{I}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{w_i}=1$，则上式两边同时右乘$\boldsymbol{I}^{\mathrm{T}}$可得
-$$\boldsymbol{w_i}\boldsymbol{I}^{\mathrm{T}}=-\frac{1}{2}\lambda\boldsymbol{I}^{\mathrm{T}}(\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i)^{-1}\boldsymbol{I}=1$$
+又因为$\boldsymbol{w_i}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{I}=\boldsymbol{I}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{w_i}=1$，则上式两边同时左乘$\boldsymbol{I}^{\mathrm{T}}$可得
+$$\boldsymbol{I}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{w_i}=-\frac{1}{2}\lambda\boldsymbol{I}^{\mathrm{T}}(\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i)^{-1}\boldsymbol{I}=1$$
 $$-\frac{1}{2}\lambda=\cfrac{1}{\boldsymbol{I}^{\mathrm{T}}(\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i)^{-1}\boldsymbol{I}}$$
 将其代回$\boldsymbol{w_i}=-\frac{1}{2}\lambda(\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i)^{-1}\boldsymbol{I}$即可解得
 $$\boldsymbol{w_i}=\cfrac{(\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i)^{-1}\boldsymbol{I}}{\boldsymbol{I}^{\mathrm{T}}(\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i)^{-1}\boldsymbol{I}}$$
 若令矩阵$(\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i)^{-1}$第$j$行第$k$列的元素为$C_{jk}^{-1}$，则
-$$C_{jk}^{-1}=(\boldsymbol x_i-\boldsymbol x_{q_i^j})^{\mathrm{T}}(\boldsymbol x_i-\boldsymbol x_{q_i^k})$$
 $$w_{ij}=w_{i q_i^j}=\frac{\sum\limits_{k \in Q_{i}} C_{j k}^{-1}}{\sum\limits_{l, s \in Q_{i}} C_{l s}^{-1}}$$
 此即为公式(10.28)。显然，若$\mathbf{X}_i^{\mathrm{T}}\mathbf{X}_i$可逆，此优化问题即为凸优化问题，且此时用拉格朗日乘子法求得的$\boldsymbol{w_i}$为全局最优解。