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@@ -12,7 +12,7 @@ $$\begin{array}{ll}{
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\operatorname{min}} & {\sum\limits_{k=1}^{n} x_{k} \log _{2} x_{k} } \\
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{\text { s.t. }} & {\sum\limits_{k=1}^{n}x_k=1}
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\end{array}$$
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-显然，在$0 \leq x_k \leq 1$时，此问题为凸优化问题，而对于凸优化问题来说，满足KKT条件的点即为最优解。由于此最小化问题仅含等式约束，那么能令其拉格朗日函数的一阶偏导数等于0的点即为满足KKT条件的点。根据拉格朗日乘子法可知，该优化问题的拉格朗日函数为
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+显然，在$0 \leq x_k \leq 1$时，此问题为凸优化问题，而对于凸优化问题来说，能令其拉格朗日函数的一阶偏导数等于0的点即为最优解。根据拉格朗日乘子法可知，该优化问题的拉格朗日函数为
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$$L(x_1,...,x_n,\lambda)=\sum_{k=1}^{n} x_{k} \log _{2} x_{k}+\lambda(\sum_{k=1}^{n}x_k-1)$$
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其中，$\lambda$为拉格朗日乘子。对$L(x_1,...,x_n,\lambda)$分别关于$x_1,...,x_n,\lambda$求一阶偏导数，并令偏导数等于0可得
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$$\begin{aligned}
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Sm1les